有限元分析:方法、验证与确认(原书第2版)电子书

丛书编委会 COMMITTEE

丛书前言 PREFACE

译者序 PREFACE

第2版前言 PREFACE

第1版前言 PREFACE

第1章 有限元方法概述

1.1 问题引入

1.2 广义式

1.2.1 精确解

1.2.2 最小势能原理

1.3 近似解

1.3.1 标准多项式空间

1.3.2 一维有限元空间

1.3.3 计算系数矩阵

1.3.4 右侧向量的计算

1.3.5 集合

1.3.6 凝聚

1.3.7 Dirichlet边界条件的执行

1.4 后求解操作

1.5 能量范数误差的估计

1.5.1 规律性

1.5.2 收敛速度的先验估计

1.5.3 误差的后验估计

1.5.4 提取的QoI中的误差

1.6 一维中的离散化选择

1.6.1 精确解位于Hk(I)中，k-1＞p

1.6.2 精确解位于Hk(I)中，k-1≤p

1.7 特征值问题

1.8 其他有限元方法

1.8.1 耦合法

1.8.2 Nitsche方法

第2章 边值问题

2.1 符号表示

2.2 标量椭圆边值问题

2.2.1 广义式

2.2.2 连续性

2.3 热传导

2.3.1 微分方程

2.3.2 边界和初始条件

2.3.3 便利边界条件

2.3.4 降维

2.4 线性弹性方程—强形式

2.4.1 Navier公式

2.4.2 边界和初始条件

2.4.3 对称性、反对称性和周期性

2.4.4 线弹性的降维

2.4.5 不可压缩弹性材料

2.5 斯托克斯流

2.6 线弹性问题的广义式

2.6.1 最小势能原理

2.6.2 应力的RMS测量

2.6.3 虚功原理

2.6.4 唯一性

2.7 残余应力

2.8 本章小结

第3章 实现

3.1 二维标准单元

3.2 标准多项式空间

3.2.1 主干空间

3.2.2 乘积空间

3.3 形函数

3.3.1 拉格朗日形函数

3.3.2 层次形函数

3.4 二维映射函数

3.4.1 等参数映射

3.4.2 混合函数法的映射

3.4.3 高阶单元的映射算法

3.5 二维有限元空间

3.6 基本边界条件

3.7 三维单元

3.8 积分和微分

3.8.1 体积和面积积分

3.8.2 表面和轮廓积分

3.8.3 微分

3.9 刚度矩阵和载荷矢量

3.9.1 刚度矩阵

3.9.2 载荷矢量

3.10 后求解实现

3.11 解及其一阶导数的计算

3.12 节点力

3.12.1 h型节点力

3.12.2 p型节点力

3.12.3 节点力和应力合力

3.13 本章小结

第4章 预处理和后处理程序及验证

4.1 二维和三维的规律性

4.2 二维的拉普拉斯方程

4.2.1 二维模型问题，uEX∈Hk(Ω)，k-1＞p

4.2.2 二维模型问题，uEX∈Hk(Ω)，k-1≤p

4.2.3 给定点的通量矢量计算

4.2.4 通量强度因子的计算

4.2.5 材料界面

4.3 三维拉普拉斯方程

4.4 平面弹性

4.4.1 L形域上的弹性问题

4.4.2 二维裂纹尖端奇点

4.4.3 作用在边界上的强迫函数

4.5 鲁棒性

4.6 解的验证

第5章 模拟

5.1 建立一个非常有用的数学模型

5.1.1 伯努利-欧拉梁模型

5.1.2 伯努利-欧拉梁模型的历史记录

5.2 有限元建模与数值模拟

5.2.1 数值模拟

5.2.2 有限元建模

5.2.3 校准与调校

5.2.4 模拟治理

5.2.5 数值模拟中的里程碑

5.2.6 示例：吉尔克曼问题

5.2.7 示例：紧固结构连接

5.2.8 有限元模型

5.2.9 示例：具有位移边界条件的螺旋弹簧

5.2.10 示例：螺旋弹簧段

第6章 校准、验证和排序

6.1 疲劳数据

6.1.1 等效应力

6.1.2 统计模型

6.1.3 缺口的影响

6.1.4 疲劳寿命预测器的制定

6.2 Peterson和Neuber预测器

6.2.1 缺口的影响—校准

6.2.2 缺口的影响—验证

6.2.3 更新校准

6.2.4 疲劳极限

6.2.5 讨论

6.3 预测器Gα

6.3.1 β(V,α)的校准

6.3.2 排序

6.3.3 Gα与Peterson修正预测器的比较

6.4 双轴测试数据

6.4.1 轴向、扭转和组合同相载荷

6.4.2 校准域

6.4.3 超出相位的双轴载荷

6.5 模型开发的管理

第7章 梁、板和壳

7.1 梁

7.1.1 铁木辛柯梁

7.1.2 伯努利-欧拉梁

7.2 板

7.2.1 赖斯纳-明德林板

7.2.2 基尔霍夫板

7.2.3 位移的横向变化

7.3 壳

7.4 本章小结

第8章 多尺度模型

8.1 单向纤维加固薄片

8.1.1 材料常数的确定

8.1.2 热膨胀系数

8.1.3 示例

8.1.4 局部化

8.1.5 复合材料的失效预测

8.1.6 不确定性

8.2 讨论

第9章 非线性模型

9.1 热传导

9.1.1 辐射

9.1.2 非线性材料属性

9.2 固体力学

9.2.1 大应变和旋转

9.2.2 结构稳定性和应力刚化

9.2.3 塑性

9.2.4 机械接触

9.3 本章小结

附录 APPENDIX

附录A 定义

A.1 赋范线性空间、线性函数和双线性形式

A.1.1 赋范线性空间

A.1.2 线性函数

A.1.3 双线性形式

A.2 空间X中的收敛性

A.2.1 连续函数空间

A.2.2 空间Lp(Ω)

A.2.3 一阶索伯列夫空间

A.2.4 分数阶索伯列夫空间

A.3 积分的施瓦茨不等式

附录B h收敛性的证明

附录C 三维收敛：实证结果

C.1 输入数据

C.2 参考解

C.3 讨论

附录D 勒让德多项式

附录E 数值积分法

E.1 高斯积分法

E.2 高斯-洛巴特积分法

附录F 多项式映射函数

F.1 曲面上的插值

F.1.1 标准四边形单元上的插值

F.1.2 标准三角形单元上的插值

附录G 二维弹性中的角点奇异性

G.1 Airy应力函数

G.2 无应力边界

G.2.1 对称特征函数

G.2.2 反对称特征函数

G.2.3 L形域

G.2.4 角落点

附录H 应力强度因子的计算

H.1 裂纹尖端的奇异性

H.2 轮廓积分法

H.3 能量释放率

H.3.1 对称（模式Ⅰ）载荷

H.3.2 反对称（模式Ⅱ）载荷

H.3.3 组合（模式Ⅰ与模式Ⅱ）载荷

H.3.4 刚度导数法的计算

附录I 数据分析基础

I.1 统计基础

I.2 测试数据

I.3 统计模型

I.3.1 双线性模型

I.3.2 疲劳极限模型

I.3.3 随机疲劳极限模型

I.4 排序

I.5 置信区间

附录J 结构连接中紧固件力的估算

附录K 固体力学中的有用算法

K.1 牵引矢量

K.2 向量的变换

K.3 应力的变换

K.4 主应力

K.5 冯·米塞斯应力

K.6 静态等效力和力矩

参考文献