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译者序
前言
记号
第1章 概率论基础
1.1 引言
1.2 结果和事件
1.3 概率函数
1.4 概率函数的性质
1.5 等可能结果
1.6 联合事件
1.7 条件概率
1.8 独立性
1.9 全概率公式
1.10 贝叶斯法则
1.11 排列和组合
1.12 放回抽样和无放回抽样
1.13 扑克牌
1.14 σ域*
1.15 技术证明*
习题
第2章 随机变量
2.1 引言
2.2 随机变量的定义
2.3 离散随机变量
2.4 变换
2.5 期望
2.6 离散随机变量的有限期望
2.7 分布函数
2.8 连续随机变量
2.9 分位数
2.10 密度函数
2.11 连续随机变量的变换
2.12 非单调变换
2.13 连续随机变量的期望
2.14 连续随机变量的有限期望
2.15 统一记号
2.16 均值和方差
2.17 矩
2.18 詹森不等式
2.19 詹森不等式的应用*
2.20 对称分布
2.21 截断分布
2.22 删失分布
2.23 矩生成函数
2.24 累积量
2.25 特征函数
2.26 期望：数学细节*
习题
第3章 参数分布
3.1 引言
3.2 伯努利分布
3.3 Rademacher分布
3.4 二项分布
3.5 多项分布
3.6 泊松分布
3.7 负二项分布
3.8 均匀分布
3.9 指数分布
3.10 双指数分布
3.11 广义指数分布
3.12 正态分布
3.13 柯西分布
3.14 学生t分布
3.15 logistic分布
3.16 卡方分布
3.17 伽马分布
3.18 F分布
3.19 非中心卡方分布
3.20 贝塔分布
3.21 帕累托分布
3.22 对数正态分布
3.23 韦布尔分布
3.24 极值分布
3.25 混合正态分布
3.26 技术证明*
习题
第4章 多元分布
4.1 引言
4.2 二元随机变量
4.3 二元分布函数
4.4 概率质量函数
4.5 概率密度函数
4.6 边缘密度
4.7 二元期望
4.8 离散随机变量X的条件分布
4.9 连续随机变量X的条件分布
4.10 可视化条件密度
4.11 独立性
4.12 协方差和相关系数
4.13 柯西--施瓦茨不等式
4.14 条件期望
4.15 重期望公式
4.16 条件方差
4.17 赫尔德不等式和闵可夫斯基不等式*
4.18 向量记号
4.19 三角不等式*
4.20 多元随机向量
4.21 多元向量对
4.22 多元变量变换
4.23 卷积
4.24 层级分布
4.25 条件期望的存在性和唯一性*
4.26 可识别性
习题
第5章 正态及相关分布
5.1 引言
5.2 一元正态分布
5.3 正态分布的矩
5.4 正态累积量
5.5 正态分位数
5.6 截断和删失正态分布
5.7 多元正态分布
5.8 多元正态分布的性质
5.9 卡方分布、t分布、F分布和柯西分布
5.10 Hermite多项式*
5.11 技术证明*
习题
第6章 抽样
6.1 引言
6.2 样本
6.3 经验例子
6.4 统计量、参数和估计量
6.5 样本均值
6.6 变量变换的期望值
6.7 参数的函数
6.8 抽样分布
6.9 估计的偏差
6.10 估计的方差
6.11 均方误差
6.12 最优无偏估计
6.13 方差的估计
6.14 标准误差
6.15 多元均值
6.16 次序统计量*
6.17 样本均值的高阶矩*
6.18 正态抽样模型
6.19 正态残差
6.20 正态方差的估计
6.21 学生化比
6.22 多元正态抽样
习题
第7章 大数定律
7.1 引言
7.2 渐近极限
7.3 依概率收敛
7.4 切比雪夫不等式
7.5 弱大数定律
7.6 弱大数定律的反例
7.7 弱大数定律的例子
7.8 切比雪夫不等式的例子
7.9 向量的矩
7.10 连续映射定理
7.11 连续映射定理的例子
7.12 分布的一致性*
7.13 几乎处处收敛和强大数定律*
7.14 技术证明*
习题
第8章 中心极限定理
8.1 引言
8.2 依分布收敛
8.3 样本均值
8.4 矩的探索
8.5 矩生成函数的收敛性
8.6 中心极限定理
8.7 中心极限定理的应用
8.8 多元中心极限定理
8.9 delta方法
8.10 delta方法的例子
8.11 嵌入式估计量的渐近分布
8.12 协方差矩阵的估计
8.13 t比
8.14 随机排序记号
8.15 技术证明*
习题
第9章 高等渐近理论*
9.1 引言
9.2 异方差中心极限定理
9.3 多元异方差中心极限定理
9.4 一致中心极限定理
9.5 一致可积性
9.6 一致随机有界
9.7 矩的收敛性
9.8 样本均值的Edgeworth展开
9.9 光滑函数模型的Edgeworth展开
9.10 Cornish-Fisher展开
9.11 技术证明*
第10章 极大似然估计
10.1 引言
10.2 参数模型
10.3 似然函数
10.4 似然类推原理
10.5 不变性
10.6 计算极大似然估计的例子
10.7 得分函数、黑塞矩阵和信息量
10.8 信息等式的例子
10.9 Cramér-Rao下界
10.10 Cramér-Rao下界的例子
10.11 参数函数的Cramér-Rao下界
10.12 相合估计
10.13 渐近正态性
10.14 渐近Cramér-Rao有效性
10.15 方差估计
10.16 Kullback-Leibler散度
10.17 近似模型
10.18 模型错误设定下极大似然估计的分布
10.19 模型错误设定下的方差估计
10.20 技术证明*
习题
第11章 矩方法
11.1 引言
11.2 多元均值
11.3 矩
11.4 光滑函数
11.5 中心矩
11.6 最优无偏估计
11.7 参数模型
11.8 参数模型的例子
11.9 矩方程
11.10 矩方程的渐近分布
11.11 例子：欧拉等式
11.12 经验分布函数
11.13 样本分位数
11.14 稳健方差估计
11.15 技术证明*
习题
第12章 数值优化
12.1 引言
12.2 数值计算和数值微分
12.3 求根方法
12.4 一维最小化
12.5 最小化失效情况
12.6 多维最小化
12.7 约束优化
12.8 嵌套最小化
12.9 提示与技巧
习题
第13章 假设检验
13.1 引言
13.2 假设
13.3 接受和拒绝
13.4 两类错误
13.5 单边检验
13.6 双边检验
13.7 如何理解“接受H0”
13.8 正态抽样条件下的t检验
13.9 渐近t检验
13.10 简单假设的似然比检验
13.11 奈曼---皮尔逊引理
13.12 复合假设的似然比检验
13.13 似然比和t检验
13.14 统计显著性
13.15 p值
13.16 复合原假设
13.17 渐近一致性
13.18 总结
习题
第14章 置信区间
14.1 引言
14.2 定义
14.3 简单置信区间
14.4 正态抽样下样本均值的置信区间
14.5 非正态抽样下样本均值的置信区间
14.6 估计参数的置信区间
14.7 方差的置信区间
14.8 置信区间与检验反演
14.9 置信区间的使用
14.10 一致置信区间
习题
第15章 压缩估计
15.1 引言
15.2 均方误差
15.3 压缩
15.4 James-Stein压缩估计
15.5 数值计算
15.6 Stein效应的解释
15.7 估计的正部分
15.8 总结
15.9 技术证明*
习题
第16章 贝叶斯方法
16.1 引言
16.2 贝叶斯概率模型
16.3 后验密度
16.4 贝叶斯估计
16.5 参数化先验
16.6 正态---伽马分布
16.7 共轭先验
16.8 伯努利抽样
16.9 正态抽样
16.10 可信集
16.11 贝叶斯假设检验
16.12 正态模型中的抽样性质
16.13 渐近分布
16.14 技术证明*
习题
第17章 非参数密度估计
17.1 引言
17.2 直方图密度估计
17.3 核密度估计
17.4 密度估计量的偏差
17.5 密度估计量的方差
17.6 方差估计和标准误差
17.7 密度估计量的积分均方误差
17.8 最优核
17.9 参照窗宽
17.10 Sheather-Jones窗宽*
17.11 窗宽选择的建议
17.12 密度估计的实际问题
17.13 计算
17.14 渐近分布
17.15 欠光滑
17.16 技术证明*
习题
第18章 经验过程理论
18.1 引言
18.2 框架
18.3 Glivenko-Cantelli定理
18.4 填装数、覆盖数和划界数
18.5 一致大数定律
18.6 泛函中心极限定理
18.7 渐近等度连续的条件
18.8 Donsker定理
18.9 技术证明*
习题
附录：数学基础
A.1 极限
A.2 级数
A.3 阶乘
A.4 指数函数
A.5 对数函数
A.6 微分
A.7 均值定理
A.8 积分
A.9 高斯积分
A.10 伽马函数
A.11 矩阵代数
参考文献
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